Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü Sayılar

 

Konunun Özetini Okumak İçin Tıklayınız Konuyu İzlemek İçin Tıklayınız Konuyla İlgili Testler İçin Tıklayınız

 

Konuyla İlgili çıkmış Soru ve Çözümleri İçin Tıklayınız

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar Konu Anlatımı

a ∈ R ve n ∈ Z+  olmak üzere, n tane a’ nın çarpımı olan an  ye üslü ifade denir.

an = a.a…….. a

n tane  a ‘nın çarpımı ifadesinde, a ya taban, n ye üs veya kuvvet denir.

Üslü İfadelerin Özelikleri

Sıfır sayısının çarpma işlemine göre tersi olmadığından negatif kuvveti tanımsızdır.
Sıfır sayısının pozitif kuvvetleri yine sıfırdır.

Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Hem tabanı hem de üssü aynı olan üslü sayılar, ortak paranteze alınarak toplanabilir veya çıkartılabilir.
a, b, c, x ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere
a . xn + b . xn – c . xn = (a + b – c) ∙ xn olur.

Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılabilir.
x ∈ R , ve a, b ∈ Z+ olmak üzere xa ∙ xb = xa+bolur.

Tabanlar aynı ise çarpmada üstler toplanır.

Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılabilir bölünebilir..

Tabanlar aynı ise bölmede üstler çıkartılır.

İki üslü ifadenin birbirine göre büyüklük ya da küçüklüğü araştırılırken tabanları eşitlemek ya da üsleri eşitlemek kullanılan yöntemlerden ikisidir.

Üslü Denklemler

a ∉ {–1, 0, 1 } olmak üzere,
an = am ⇒ n = m dir.

a ∉ {–1, 0, 1 } ve b ∉ {–1, 0, 1 } olmak üzere
an = bn denkleminde; n tek ise a = b

 

x, y ∈ R -{-1, 0, 1} ve n ∈ Z -{0} olmak üzere
xn = yn denkleminde
a) n tek ise x = y
b) n çift ise |x| = |y| olur.

 

n çift ise a = ±b
an = 1 denkleminde, n = 0 dır. (a ≠ 0 ise)
a = 1 dir. (n ∈ R ise)
a = –1 dir. (n çift ise)

 

Üslü İfadelerde Eşitsizlik

a ∈ R ve m,n ∈ R – (0) olmak üzere
a > 1 iken an < am ⇒ n < m dir.
0 < a < 1 iken an < am ⇒ n > m dir.

 

Üslü İfadeler

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesine üslü ifade denir.

an = a.a… a

n tane  a ‘nın çarpımı ifadesinde, a ya taban, n ye üs veya kuvvet denir.

23 = 2.2.2 olup 3 tane 2 nin çarpımı anlamına gelir.

23 = 2.2.2=8 dir.

 

  • Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri pozitif; tek kuvvetleri negatif olur.

(-2)2= (–2) · (–2) = 4

(–2)3 = (–2) · (–2) · (–2) = –8

(–3)2 = (–3) · (–3) = 9

(–3)3 = (–3) · (–3) · (–3) = –27

(–4)2= (–4) · (–4) = 16

(–4)3 = (–4) · (–4) · (–4) = –64

 

  • a doğal  sayı ve n çift sayı olmak üzere -an = -an dir.
  • a doğal  sayı ve n çift sayı olmak üzere (-an) = -an dir.
  • a doğal sayı ve n çift sayı olmak üzere (-a)n = an dir.

 

(-2)2 = (-2) · (-2)  = +4

-22 = -2 · 2= – 4

-72 = – 7 · 7 = -49

(-72 )= – 7 · 7 = -49

(-7)2 = (- 7) ·(- 7) = +49

Kısaca 0 üzeri hariç parantez üzerinde çift kuvvet varsa sonuç + olur.

Parantez üzerinde değilse işaret değişmez.

  • a sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere a0 = 1’dir.

Örnek:

-20 = -1

(-2)0 = +1

 

  • Bir üslü ifade, paydadan paya ya da paydan paydaya alındığında üssün işareti değişir.
  • Tam sayıların negatif tam sayı kuvvetleri hesaplanırken kuvvet sayısı kadar tam sayı yan yana yazılarak çarpılır. a ≠ 0 ve n bir tam sayı olmak üzere aşağıdaki gibi yazılır.

 

 

  • Üst Negatifse tabanın çarpmaya göre tersi alınır ve üst pozitife dönüşür.

Üslü ifadelerle Çarpma İşlemi
  • Tabanları Eşit Olan Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi

Tabanları eşit olan iki üslü ifade çarpılırken üsler toplanır ve sonuç, tabana üs olarak yazılır; taban değişmez.

am · an = am+n   dir.

Örnek:

34· 33 = 33+4 = 37
5-6 · 59 = 5-7+9 =   53

 

 

  • Üsleri Eşit Olan Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi

Üsleri eşit, tabanları farklı olan üslü ifadelerle çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır ve sonuç, taban olarak yazılır; üs değişmez.

am · bm = (a · b)m dir.

Örnek:

35 · 25 = (3 · 2)5 = 65

 

  • Tabanı çarpanlarına ayrılabilen bir üslü ifadenin farklı gösterimi yazılırken taban, çarpanların çarpımı şeklinde yazılır.

Üs, her bir çarpana ayrı ayrı üs olarak yazılır.

a ≠ 0, b ≠ 0 ve n bir tam sayı olmak üzere

(a · b)m = am · bm

 

 

  • Üstün Üstü

Üslü ifadenin kuvveti alınırken taban aynen yazılır, kuvvetler çarpımı da üs olarak yazılır.

(ak )m = (a )k.m

Örnek:

(103 )5 = (10 )15

 

 

şeklinde yazılır.

 

Üslü İfadelerle Bölme İşlemi
  • Tabanları Eşit Olan Üslü İfadelerle Bölme İşlemi

Tabanı eşit olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılıp sonuç üs olarak yazılır; taban değişmez.

Örnek:

 

  • Üsleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken pay paydaya bölünüp sonuç taban olarak yazılır; üs değişmez. Tersi de doğrudur.

 

 10’uSayıların Farklı Tam Sayı Kuvvetleri ile İfade Etme ve Çözümleme,

Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi

 

 

 

Bir ondalık gösterimi, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya ondalık ifadeyi çözümleme denir.

2 thoughts on “Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir