Problemler Konu Anlatımı

 

Problemler Konu Anlatımı

 

Konunun Özetini Okumak İçin Tıklayınız Konuyu İzlemek İçin Tıklayınız Konuyla İlgili Testler İçin Tıklayınız

 

Konuyla İlgili çıkmış Soru ve Çözümleri İçin Tıklayınız

Problemler Konu Anlatımı

DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ

 

A. PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ

Ü Bir soruyu çözmek için verilen zamanın % 75 ini soruyu anlamaya, % 17 sini çözme yolunu oluşturmaya % 8 ini de soruyu çözmeye ayırmalısınız.

Buna göre, soruları çözerken;

  1. Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur.
  2. Verilenler matematik diline çevrilir.
  3. Denklem çözme metodları ile matematik diline çevrilen denklem çözülür.
  4. Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı kontrol edilir.

 

B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME

Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine matematik diline çevirme denir.

  1. Herhangi bir sayı x olsun. Bu sayının a fazlası : x + a  dır.Bu sayının a fazlasının yarısı : dir.

Bu sayının yarısının a fazlası : dır.

Bu sayının küpünün a eksiği  :  x3 – a dır.

 

  1. Herhangi iki sayı x ve y olsun.

Bu iki sayının toplamının a katı : a × (x + y) dir.

Bu iki sayının kareleri toplamı : x2 + y2 dir.

Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)2 dir.

 

  1. Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun.Ardışık üç tam sayının toplamı 😡 + (x + 1) + (x + 2) dir.Ardışık üç çift sayının toplamı 😡 + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, çift sayı)Ardışık üç tek sayının toplamı 😡 + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, tek sayı)

 

 

C. KESİR PROBLEMLERİ

a, b Î ve b ¹ 0 için ye kesir denir.

  • Herhangi bir sayı x olsun.

Örnek 1

Ahmet parasının  ini harcadığında geriye 80 000 lirası kalıyor.

Ahmet’in başlangıçta kaç lirası vardı?

 

A) 120 000             B) 150 000             C) 180 000             D) 200 000

 

Çözüm

l. yol :

Parasının  ini harcadığına göre, parasının tamamı 

 

 

ll. yol :

2 birim ® 80 000 ise, 80 000 : 2 = 40 000 (1 birim)

Tamamı ® 40 000 x 5 = 200 000 liradır.

 

lll. yol :

Parasının tamamı x lira olsun:

Cevap D

 

Örnek 2

İbrahim parasının  unu Şerife’ye verdiğinde; Şerife’nin parası, kendi parasının  i oranında artıyor.

Buna göre, İbrahim’in parasının Şerife’nin parasına oranı kaçtır?

 

A) 3                    B) 4                    C) 8                    D) 12

 

Çözüm

İbrahim’in parası : x TL

Şerife’nin parası : y TL olsun.

Verilenlere göre,

Cevap D

 

Örnek 3

Bir sayının  i ile inin toplamı aynı sayının i ile inin toplamından 13 fazladır.

Buna göre, bu sayı kaçtır?

 

A) 35                    B) 50                    C) 60                    D) 70

 

Çözüm

İstenen sayı x olsun. Verilenlere göre,

 

Cevap C

 

Örnek 4

Bir kesrin değeri  tir. Bu kesrin paydasından 5 çıkarılır, payına 5 eklenirse kesrin değeri

 oluyor.


Buna göre, ilk kesrin payı kaçtır?

 

A) 2                    B) 3                    C) 4                    D) 5

 

Çözüm

Verilenlere göre,

Yani kesrin payı 5 tir.

Cevap D

 

Örnek 5

Bir bidonun kütlesi boş iken x gram, üçte biri su ile dolu iken y gramdır.

Bu bidonun tamamı su ile dolu iken, toplam kütle kaç gramdır?

 

A) 2x – 3y                    B) 2x + 3y                    C) 3y – 2x                    D) 3x – 4y

 

Çözüm

Boş bidonun kütlesi : x gram

Bidonun tamamını dolduran suyun kütlesi : s gram olsun.

Üçte biri su ile dolu iken bidonun kütlesi  : y gram olduğuna göre,

Boş bidonun kütlesi : x gram ve bidonun tamamını dolduran suyun kütlesi : 3y – 3x gram olduğuna göre, tamamı su ile dolu bidonun kütlesi :

 Cevap C

 

Örnek 6

Ayşe’nin parasının  si 200 000 lira ise, tamamı kaç liradır?

 

A) 650 000                  B) 700 000                  C) 780 000                  D) 800 000

 

Çözüm

Cevap B

 

Örnek 7

Bir sayının  inin 10 fazlası, aynı sayının 14 eksiğine eşittir. Buna göre, bu sayı kaçtır?

 

A) 30                    B) 32                    C) 35                    D) 45

 

Çözüm

Cevap A

 

Örnek 8

Bir havuzun yarısı su ile doludur. Bu havuza 20 litre daha su ilave edilirse havuzun  ü doluyor. Havuzun tamamı kaç litreliktir?

 

A) 56                    B) 64                    C) 70                    D) 80

 

Çözüm

D. YAŞ PROBLEMLERİ

  • Bir kişinin yaşı x ise,T yıl önceki yaşı : x – TT yıl sonraki yaşı : x + T olur.
  • Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
  • İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
  • İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2 × T artar.
  • n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n × T artar.

 

E. İŞÇİ – HAVUZ PROBLEMLERİ

Bir işi;

A işçisi tek başına a saatte,

B işçisi tek başına b saatte,

C işçisi tek başına c saatte

yapabiliyorsa;

  • A işçisi 1 saatte işin sını bitirir.
  • A ile B birlikte t saatte işin sini bitirir.
  • A, B, C birlikte t saatte işin sini bitirir.

Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.

  • A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa, dir.

 

Ü Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.
Ü A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun.

Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

sini doldurur.

  • A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor ise, bu iki musluk aynı anda açıldığında bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

 

F. HAREKET PROBLEMLERİ

v : Hareketlinin hızı

x : Hareketlinin v hızıyla t sürede aldığı yol

t : Hareketlinin v hızıyla x yolunu alma süresi ise,

   

  • Aralarında x km olan iki araç saatte v1 km ve v2 km hızla aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi olur.
  • X = (V1 + V2)∙t

İki araç saatte v1 km ve v2 km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi,

 

  • Aralarında x km olan iki araç saatte v1 km ve v2 km hızla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (v1 hızlı araç) öndekini yakalama süresi dir.
  • X = (V1 – V2)∙t

İki araç saatte v1 km ve v2 km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı yakalama süresi,

 

  • Eşit zamanda v1 ve v2 hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı, dir.
  • Belirli bir yolu v1 hızıyla gidip v2 hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı, dir.

 

G. YÜZDE PROBLEMLERİ

  • A sayısının % a sı: olur.
  • A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı:
  • A ya A nın % a sı eklenirse:
  • A dan A nın % a sı çıkarılırsa:

 

H. FAİZ PROBLEMLERİ

F : Faiz miktarı

A : Anapara (Kapital)

n : Yıllık faiz oranı

t : Kapitalin faizde kalma süresi olmak üzere,

Ü Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir.

Buna göre, A lira yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya yatırılıyor. t yıl sonra

 

I. KARIŞIM PROBLEMLERİ

Ü     

A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında karış-tırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı

ÜTuz oranı % A olan tuzlu su çözeltisinin su oranı
% (100 – A) dır.

7 thoughts on “Problemler Konu Anlatımı

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir