Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Konu Anlatımı

oku izle
coz yapraktest

 

Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökünü Bulma
Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme
Kareköklü Bir İfadeyi Şeklinde Yazma ve Karekök Dışına Çıkarılmış Katsayıyı Karekök İçine Alma
Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi
Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Ondalık İfadelerin Kareköklerini Belirleme
Gerçek Sayılar

 

 

 

 

İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR

Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.

Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise, a sayısını  şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz.

1 ile 2 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.

 

 

A. TANIM

a pozitif reel sayı olmak üzere,

ifadesine kareköklü ifade denir.

 

 

B. KAREKÖK ALMA

Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.

 

  • Negatif sayıların karekökü alınamaz. Çünkü bir sayının karesi negatif olamaz.

 

Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökünü Bulma

Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır.

 

 

 

 

 

Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme

Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının yaklaşık değeri bulunurken karekökün içindeki sayının öncesindeki tam kare sayı ile ondan sonra gelen tam kare sayının karekökleri arasında yazılır. Alacağı değer bu iki tam sayı arasındadır.

Örneğin ün değeri bulunurken 30 dan küçük tamkare sayı olan 25 ile 30 dan büyük tam kare sayı 36 nın karekökleri arasına yazılır.

yani 5 ile 6 arasında bir değere sahiptir.

 

 

 

 

Kareköklü Bir İfadeyi Şeklinde Yazma ve Karekök Dışına Çıkarılmış Katsayıyı Karekök İçine Alma

Kareköklü bir ifadeyi biçiminde yazmak için karekök içindeki sayılar, asal çarpanlarına ayrılır.

Tam kare pozitif tam sayı olan çarpanlar karekök dışına çıkarılır, tam kare pozitif tam sayı olmayan çarpanlar karekök içinde kalır.

 

 

 

 

C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi
Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

1. Toplama – Çıkarma

Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.

 

 

 

2. Çarpma

a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;

 

 

3. Bölme

Uygun koşullarda,

 

 

D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA

Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.

Uygun koşullar altında;

 

 

E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.

 

 

 

Ondalık İfadelerin Kareköklerini Belirleme

Ondalık ifadelerin karekökleri alınırken önce karekök içindeki sayı kesir sayısı olarak yazılır, sonra kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılır.

 

 

 

Gerçek Sayılar

Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşmesiyle oluşan sayılara gerçek sayılar denir. Gerçek sayılar R ile gösterilir.

Paydası “0” olmayan ve iki tam sayının oranı biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
İki tam sayının oranı biçiminde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.
Rasyonel ve irrasyonel sayıların hepsi gerçek sayıları oluşturur.

 

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir