8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı

Posted on 12 Ekim 201112 Ekim 2011Categories 8. Sınıf DenemeTags   Leave a comment on 8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 15 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 14 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 13 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 12 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 11 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 10 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 9 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 8 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 7 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 6 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 5 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 4 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 3 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 2 Videolu Çözümlü
8. Sınıf Güvender Deneme Sınavı 1 Videolu Çözümlü

8. Sınıf Çözümlü Özdebir Sbs Deneme Sınavı ve Cevap Anahtarı

Posted on 12 Ekim 2011Categories 8. Sınıf DenemeTags , , ,   Leave a comment on 8. Sınıf Çözümlü Özdebir Sbs Deneme Sınavı ve Cevap Anahtarı

8. Sınıf  Çözümlü Özdebir Sbs Deneme Sınavı ve Cevap Anahtarı

http://img510.imageshack.us/img510/3886/87020544.jpg

Sorular için tıklayınız

Çözümler

Cevap Anahtarı

 

Tüm Hakları Özdebir e aittir.

Yasal Uyarı İçin tıklayınız 

Yukarıdaki dökümanları açabilmek için Adobe Reader ‘ın 5.0 veya üstü sürümünün sisteminizde yüklü olması gerekmektedir.
Eğer dökümanları kaydetmek istiyorsanız, kaydetmek istediğiniz dökümanı

Basit Eşitsizlikler – Oku – İlköğretim

Posted on 12 Ekim 201109 Ocak 2012Categories 8. Sınıf Matematik, Basit EşitsizliklerTags   Leave a comment on Basit Eşitsizlikler – Oku – İlköğretim
Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.

> : Büyüktür.

< : Küçüktür.

>_: Büyük veya eşittir.

 

<_: Küçük veya eşittir.

 

A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

 

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık

a b elemanı  R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

 

 

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

a < x < b, x elemanı R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

  1. Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

a <_ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

 

 

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a <

a + c <

a – d <

  b ise,

b + c ve

b – d  dir.

 

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a <

c > 0 ise, a . c <

d < 0 ise, a . d >

  b

b . c

b . d

 

  1. 0 < a < b ise,

 

  1. a < b < 0 ise,

 

  1. a < 0 < b ise,

 

  1. 0 < a < b ve n elemanı N+ ise, an < bn dir.

 

  1. a < b < 0 ve n elemanı N+ ise, a2n > b2n

a2n+1 < b2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)

(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

 

  1. a < b ve b < c ise  a < c dir.

 

  1.  

 

  1.  

 

  1. a . b < 0 ise,

a ile b zıt işaretlidir.

 

  1. a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.


Karışım Problemleri – Oku

Posted on 12 Ekim 201121 Ekim 2014Categories 8. Sınıf Matematik, Karışım ProblemleriTags   Leave a comment on Karışım Problemleri – Oku


  • A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı
  • Tuz oranı % A olan tuzlu su çözeltisinin su oranı % (100 – A) dır.

 

 

Örnek 1

Tuz oranı % 20 olan 400 gram tuzlu su vardır. Bu tuzlu suya kaç gram saf su ilave edilirse tuz oranı % 16 ya düşer?

 

A) 60                    B) 70                    C) 90                    D) 100

 

Çözüm

l. yol :

Tuz oranı % 20 ise, 400 gramda;

  gram tuz vardır.
Tuz miktarı değişmeyeceğinden % 16 sı 80 gram olmalıdır.

Buna göre; 500 – 400 = 100 gram su ilave edilmelidir.

 

ll. yol :

Eski karışıma x gram su ilave edilirse,

Cevap D

 

 

Örnek 2

Tuz oranı % 15 olan 300 kg tuzlu suya kaç kg tuz ilâve edelim ki, karışımın tuz oranı % 25 olsun?

 

A) 40                    B) 50                    C) 55                    D) 60

 

Çözüm

Bir karışıma saf madde ilave edilirse, bu madde hem pay, hem paydaya ilave edilir. Bu soruda x kg tuz ilave ettiğimizi düşünelim.

Cevap A


Kesir Problemleri – Oku

Posted on 12 Ekim 201121 Ekim 2014Categories 8. Sınıf Matematik, Kesir ProblemleriTags

Örnek 1

Ahmet parasının ini harcadığında geriye 80 000 lirası kalıyor.

Ahmet’in başlangıçta kaç lirası vardı?

 

A) 120 000             B) 150 000             C) 180 000             D) 200 000

 

Çözüm

l. yol :

Parasının ini harcadığına göre, parasının tamamı

 

 

ll. yol :

2 birim ® 80 000 ise, 80 000 : 2 = 40 000 (1 birim)

Tamamı ® 40 000 x 5 = 200 000 liradır.

 

lll. yol :

Parasının tamamı x lira olsun:

Cevap D

 

Örnek 2

İbrahim parasının unu Şerife’ye verdiğinde; Şerife’nin parası, kendi parasının i oranında artıyor.

Buna göre, İbrahim’in parasının Şerife’nin parasına oranı kaçtır?

 

A) 3                    B) 4                    C) 8                    D) 12

 

Çözüm

İbrahim’in parası : x TL

Şerife’nin parası : y TL olsun.

Verilenlere göre,

Cevap D

 

Örnek 3

Bir sayının i ile inin toplamı aynı sayının i ile inin toplamından 13 fazladır.

Buna göre, bu sayı kaçtır?

 

A) 35                    B) 50                    C) 60                    D) 70

 

Çözüm

İstenen sayı x olsun. Verilenlere göre,

 

Cevap C

 

Örnek 4

Bir kesrin değeri tir. Bu kesrin paydasından 5 çıkarılır, payına 5 eklenirse kesrin değeri

oluyor.


Buna göre, ilk kesrin payı kaçtır?

 

A) 2                    B) 3                    C) 4                    D) 5

 

Çözüm

Verilenlere göre,

Yani kesrin payı 5 tir.

Cevap D

 

Örnek 5

Bir bidonun kütlesi boş iken x gram, üçte biri su ile dolu iken y gramdır.

Bu bidonun tamamı su ile dolu iken, toplam kütle kaç gramdır?

 

A) 2x – 3y                    B) 2x + 3y                    C) 3y – 2x                    D) 3x – 4y

 

Çözüm

Boş bidonun kütlesi : x gram

Bidonun tamamını dolduran suyun kütlesi : s gram olsun.

Üçte biri su ile dolu iken bidonun kütlesi  : y gram olduğuna göre,

Boş bidonun kütlesi : x gram ve bidonun tamamını dolduran suyun kütlesi : 3y – 3x gram olduğuna göre, tamamı su ile dolu bidonun kütlesi :

 Cevap C

 

Örnek 6

Ayşe’nin parasının si 200 000 lira ise, tamamı kaç liradır?

 

A) 650 000                  B) 700 000                  C) 780 000                  D) 800 000

 

Çözüm

Cevap B

 

Örnek 7

Bir sayının inin 10 fazlası, aynı sayının 14 eksiğine eşittir. Buna göre, bu sayı kaçtır?

 

A) 30                    B) 32                    C) 35                    D) 45

 

Çözüm

Cevap A

 

Örnek 8

Bir havuzun yarısı su ile doludur. Bu havuza 20 litre daha su ilave edilirse havuzun ü doluyor. Havuzun tamamı kaç litreliktir?

 

A) 56                    B) 64                    C) 70                    D) 80

 

Çözüm

Kareköklü Sayılar – Oku – İlköğretim

Posted on 12 Ekim 201130 Mayıs 2014Categories 8. Sınıf MatematikTags   Leave a comment on Kareköklü Sayılar – Oku – İlköğretim
oku izle
coz yapraktest

 

İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILARRasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.

Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise, a sayısını  şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır?

 

Bunu inceleyelim.

12 = 1 x 1 = 1

(1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.

Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.

 

 

A. TANIM

a pozitif reel sayı olmak üzere,

ifadesine kareköklü ifade denir.

 

 

B. KAREKÖK ALMA

Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.

Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır.

 

 

C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1. Toplama – Çıkarma

Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.

 

2. Çarpma

a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;

 

 

3. Bölme

Uygun koşullarda,

 

 

D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA

Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.

Uygun koşullar altında;

 

 

E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.

 

Matematik Sistemler – Oku – İlköğretim

Posted on 12 Ekim 201109 Ocak 2012Categories 8. Sınıf Matematik, Matematik SistemlerTags   Leave a comment on Matematik Sistemler – Oku – İlköğretim
I. İŞLEM

A. TANIM

Bir kümenin herhangi iki elemanı, bu kümenin elemanı olan ya da olmayan bir elemana götüren kurala ikili işlem veya kısaca işlem denir.

İşlemler; + , – , : , x, D , m , q , « gibi simgelerle gösterilir.

 

B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİ

A = {a, b, c, d} kümesinde 5 işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.

 

  • b 5 c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b 5 c nin sonucudur. Buna göre, b 5 c = a dır.

A kümesinde 5 ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki
5 özeliği inceleyelim:

 

1. Kapalılık Özeliği

Her a, b Î A için a 5 b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi 5 işlemine göre kapalıdır.

Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi 5 işlemine göre kapalıdır.

 

2. Değişme Özeliği

Her a, b Î A için, a 5 b = b 5 a ise, 5 işleminin değişme özeliği vardır.

Tabloda tüm elemanlar köşegene göre simetrik olmalıdır.

 

3. Birleşme Özeliği

Her a, b, c Î A için a 5 (b 5 c) = (a 5 b) 5 c ise, 5 işleminin birleşme özeliği vardır.

Tabloda bunu analayabilmek için tüm durumları incelemek gerekir. Ama genelde değişme özeliği varsa, birleşme özeliğide vardır.

 

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği

Her x Î A için, x 5 e = e 5 x = x ise, e ye 5 işleminin etkisiz elemanı denir.

e Î A ise, 5 işlemine göre A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir.

Tablonun sonuçlar kısmında başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır.

 

5. Ters Eleman Özeliği

5 işleminin etkisiz elemanı e olsun.

” a Î A için, a 5 b = b 5 a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına 5 işlemine göre a nın tersi denir.

a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir.

b Î A ise, 5 işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir.

 

 

C. MATEMATİK SİSTEMLER

1. Tanım

A, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun.

(A, «) ikilisine matematik sistem denir.

 

2. Grup

A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur.

  1. A, « işlemine göre kapalıdır.
  2. A üzerinde « işleminin birleşme özeliği vardır.
  3. A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır.
  4. A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır.

Örneğin;

Doğal sayılar kümesi, toplama işlemine göre bir sistem oluşturur.

Bu sistem (N, +) ile gösterilir.

 

A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özeliği de varsa (A, «) sistemi değişmeli gruptur.

 

 

 

II. MODÜLER ARİTMETİK

A. YENİ BİR TOPLAMA ÇEŞİDİ

Suat ile Servet; saat 11 de, 6 saat sonra buluşmak üzere anlaşıyorlar. Saat kadranı 12 bölmeli olduğu için, Suat ile Servet buluştuğunda saat 5 i gösterir.

Burada yapılan toplama, tam sayılardaki toplamadan farklıdır. Bu ve benzeri işlemler “Modüler Aritmetik” dalının konusudur.

Burada 12 li saatte yeni bir toplama yapmış oluyoruz. Bu toplamayı “Å” işaretiyle göstereceğiz.

Bu işlemi şu şekilde yazabiliriz.

11 + 6 = 17

Bu toplama işleminde, 12 sayısına, saat aritmetiğinin “modülü” veya kısaca “modu” denir.

 

Bir sayının verilen modüle göre dengi, bu sayının modüle bölümünden kalandır.

 

 

Örnek 1

15 º 1 (mod 2)

35 º 3 (mod 4)

173 º 3 (mod 5)

1881 º 1 (mod 10)  olur.

 

a º b (mod m) ise,

olur. Yani, a nın m ye bölümünden kalan ile b nin m ye bölümünden kalan eşittir.

 

 

Örnek 2

92 º 22 (mod 5) tir. Çünkü, 92 nin ve 22 nin 5 ile bölümünden kalanlar eşittir.

 

B. YENİ BİR ÇARPMA ÇEŞİDİ

Bu çarpma türünde verilen sayılar çarpılır. Çarpım mod’a bölünerek kalan bulunur. Kalan, bu iki sayının verilen mod’a göre çarpımı olur. Çarpma işlemini “Ä” veya “” işaretiyle göstereceğiz.

n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı

a º b (mod m)

x º y (mod m)

olmak üzere,

  1. a + x º b + y (mod m)
  2. a – x º b – y (mod m)
  3. a . x º b . y (mod m)
  4. xn º yn (mod m)
  5. k . a º k . b (mod m)  olur.

 

 

C. GÜN BULMA

 

Örnek 3

Bir hemşire 9 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu hemşire ilk nöbetini çarşamba günü tuttuğuna göre, 53. nöbetini hangi gün tutar?

 

A) Pazar B) Salı C) Perşembe D) Cuma

 

Çözüm

 

Hemşire 9 günde bir nöbet tuttuğuna göre, 53. nöbetini tutması için 51 . 9 gün geçmesi gerekir.

53 Ä 9 º 4 Ä 2 º 1 (mod 7)

Hemşire ilk nöbetini çarşamba günü tutuğuna göre 7 nin katı olan günler yine çarşambaya rastgelir.

Çarşamba

0

Perşembe

1

Cuma

2

 … Salı

6

olduğuna göre, hemşire 53. nöbetini perşembe günü tutar.

Cevap C

 

 

D. DENKLİK SINIFI

Birbirine denk olan elemanların oluşturduğu kümelerin her birine “denklik sınıfları” denir. Örneğin, doğal sayıların 5 e bölündüğündeki kalanların kümesi (denklik sınıflarının kümesi);

{0, 1, 2, 3, 4} tür. Modülü de 5 tir.

İşçi – Havuz Problemleri – Oku

Posted on 12 Ekim 201121 Ekim 2014Categories 8. Sınıf Matematik, İşçi - Havuz ProblemleriTags   Leave a comment on İşçi – Havuz Problemleri – Oku
  • İşçi ve havuz problemlerinde; birim zamanda yapılan iş veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır.
  • Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa, 1 saatte bu işin sı biter.
  • Bir havuzun tamamı (musluk sayısı sabit tutularak) b saatte doluyorsa, 1 saatte si dolar.
  • Bir işin tamamını birinci işçi a, ikinci işçi b ve ikisi birlikte x saatte bitiriyorsa;

 

 

  • Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.

A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun.

Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

 

  • Bir işi;

A işçisi tek başına a saatte,

B işçisi tek başına b saatte,

C işçisi tek başına c saatte yapabiliyorsa;

F A işçisi 1 saatte işin sını bitirir.

F A ile B birlikte t saatte işin sini bitirir.

F A, B, C birlikte t saatte işin sini bitirir.

Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.

F A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,

 

 

Örnek 1

Bir işi Ali, Veli ve Can tek başlarına sırasıyla 10, 15 ve 20 şer saatte yapıyorlar. Buna göre, üçü birlikte bu işi kaç saatte yaparlar?

 

 

Çözüm

Cevap C

 

 

Örnek 2

Cenk bir işi yalnız başına 10 günde, Utku ise 15 günde yapabilmektedir. Cenk 4 gün, Utku 6 gün çalışırsa işin ne kadarı biter?

 

 

Çözüm

Cevap B

 

Örnek 3

İki musluk bir havuzu beraber 6 saatte dolduruyor. Musluklardan biri diğerinin 2 katı su akıttığına göre, fazla su akıtan musluk bu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

 

A) 16                  B) 12                  C) 10                  D) 9

 

Çözüm

Fazla su akıtan musluk x saatte doldurursa, az su akıtan musluk 2x saatte doldurur. (Çünkü fazla su akıtan musluk daha çabuk doldurur.)

Cevap D

Harfli İfadeler – Oku – İlköğretim

Posted on 12 Ekim 201109 Ocak 2012Categories 8. Sınıf Matematik, Harfli İfadelerTags   Leave a comment on Harfli İfadeler – Oku – İlköğretim
A. HARFLİ İFADELER

4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

  • 3x2y ifadesinde 3 e kat sayı denir.
  • Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
  • Harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlere de benzer terimler denir.

 

 

B. PASCAL (PASKAL) ÜÇGENİ ve BİNOM AÇILIMI

 

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

 

 

Örnek

  • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
  • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
  • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

  • (x ± y)n açılımının her teriminindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir.

  • (x ± y)n açılımının terim sayısı n + 1 dir.
  • (x ± y)n açılımında kat sayılar toplamını bulmak için x = y = 1 alınır.

 

 

 

C. ÖZDEŞLİKLER

Çözüm kümesi R (Reel Sayılar) olan eşitliklere özdeşlik denir.

 

1. İki Kare Farkı – Toplamı

  • a2 – b2 = (a – b) (a + b)
  • a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da

    a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.

 

2. Tam Kare İfadeler

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
  • (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
  • (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

 

3. İki Küp Farkı – Toplamı

  • a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
  • a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
  • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
  • a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

 

n bir tam sayı olmak üzere,

  • (a – b)2n = (b – a)2n
  • (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

 

 

D. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

Her terimde kat sayıların e.b.o.b. u veya her terimdeki aynı (ortak) çarpan ifadelerin parantez dışına alınmasına denir.

 

 

E. GRUPLANDIRMA

Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde gruplara ayrılır ve ayrılan gruplarda ortak bir çarpan aranır.

 

 

F. x2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

b = m + n ve c = m . n olmak üzere,

x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.


Histogram Konu Anlatımı

Posted on 12 Ekim 201106 Mayıs 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Oku, Histogram, Matematik KonularıTags , , , , , , , , ,   Leave a comment on Histogram Konu Anlatımı
oku izle
coz yapraktest

Histogram Konu Anlatımı

Histogramla çıkabilecek soru ve soru çeşitleri:

 

Histogram Konu Anlatımı

Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, uygulanan işlemlerden sonra önce tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılması yani veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar halinde gösterilmesine histogram denir.

Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, uygulanan işlemlerden sonra önce tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılması yani veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar halinde gösterilmesine histogram denir.

 

Verilen bir soruda histogramı oluşturup çizmek için şu aşamalar takip edilir:

  • 1) Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır.

Örnek:

Bir sınıftaki 20 öğrencinin boyları verilmiştir. Bu verileri sıralayalım;
142,143,145,145,147,148,155,155,156,160,162,163,163,167,169,169,170,170,172,175

  • 2) Veri grubunun açıklık değeri bulunur.

Açıklık değeri bulunurken en büyük sayıdan en küçük sayı çıkartılır.

175 – 142 = 33

  • 3) Kaç grup oluşturmak istiyorsak grup sayısı belirlenir.

Sorularda genellikle kaç grup olacağı verilir.

Grup sayısını kendimiz belirlemek istersek veri sayısının karekökü alınır.

Bu kuralda grup sayısı 10’dan az çıkabilir ve daha sağlıklı olur.(Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

Veri gruplarının sayısı 4 olsun.

 

  • 4) Veri grubunun genişliği bulunur.

Genişlik bulunurken açıklık değeri grup sayısına bölünür.Genişlik en yakın büyük tam sayı veya en yakın büyük tek sayı olarak alınabilir.Yayınlanan iki farklı kitapta çelişkili ifadeler göze çarpıyor.Paniğe kapılmayın.Soruların %95’inde en yakın büyük tek sayıya yuvarlanmış.Teog sınavında karışık ve çelişkili soru gelmez. 2009 A kitapçığı Sbs matematik sorularından 18. soruyu incelediğimizde genişlik 6,6 çıkmıştır. 7’ye yuvarlanmıştır.Soru gayet açık ve nettir.

 

Açıklık değerini grup sayısına bölerek veri grubunun genişliğini bulacağız:

33 : 4 = 8,25
8,25 bundan büyük olan tek sayıyı yani 9’u alcaz.

Genişlik 9’dur.

  • 5) Verilerimizi ilk sayısından başlayarak genişlik kadar sayıları devam ettiririz.

Örneğin ilk sayımız 18,

veri grubu genişliği de 5 ise 18,19,20,21,22 diye belirledikten sonra

18-22,

23-27,

28-32 diyerek devam edecek.

En son verimizde bitinceye kadar böyle ikili gruplar oluştururuz.

 

  • 6) Oluşturduğumuz grupları ve karşısındaki veri sayılarını tabloya aktarırız.

 

Şimdi çetele tablosu oluşturcaz.
Boy uzunlukları: Kişi sayısı:
142-150                6 kişi
151-159                3 kişi
160-168                5 kişi
169-177                6 kişi
7) Tabloya bakarak verilerin histogram grafiğini çizeriz.
Veri gruplarının genişliğinin küçük olması dağılımı daha iyi anlatan histogramlar oluşturur. Genişlik azaldıkça grafik görsel yönden daha iyi anlaşılır. Histogramdaki zikzaklar o aralıkta hiç veri olmadığını gösterir.
NOT: Bu kadar grup genişliği ile ilgili çelişkili ifadeyi ortadan kaldırmak için en iyisi bir üstündeki tam sayıyı almaktır.Tam sayı çıksada bir üstündeki tam sayıyı, ondalık kesir çıksada bir üstündeki tam sayıyı alınız.Bu tam sayı tekte olabilir,çiftte olabilir.Şunu unutmayın MEB sbs sınavında çelişkili soru sormaz.

Örnek:
Bir sınıftaki 20 öğrencinin boyları verilmiştir. Bu verileri sıralayalım;
142,143,145,145,147,148,155,155,156,160,
162,163,163,167,169,169,170,170,172,175
histogramını oluşturacağız.
Önce veri grubunun açıklık değerini hesaplayalım: 175-142=33
Veri gruplarının sayısı 4 olsun. Açıklık değerini grup sayısına bölerek veri grubunun genişliğini bulacağız: 33/4=8,25
8,25 bundan büyük olan tek sayıyı yani 9’u alacağız. Genişlik 9’dur.
Şimdi tablo oluşturacağız.

Tablo: Sınıftaki Boy Uzunlukları

Boy uzunlukları Kişi sayısı
142-150 6
151-159 3
160-168 5
169-177 6

Bu değerleri grafiğe aktarıp sütunlar çizeceğiz. Grafikte dikey eksen kişi sayısını, yatay eksen boy uzunluklarını gösterecek. Sonuç olarak sütunlardan oluşan grafiğimiz histogramdır.

histogram

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Histogramla çıkabilecek soru ve soru çeşitleri:

http://resimalani.com//histogram-ornek.png

1. Yukardaki histogramda açıklık nedir?

Çözüm en büyük değerden en küçük değer çıkartılır.

59 – 10 = 49

 

2. Açıklık En Az nedir?

Çözüm

En büyük iki değerden küçük olanı yani 55 den

En küçük iki değerden küçük olanı yani 10

çıkartılır.

55 – 10 = 45

 

3. Açıklık en fazla ne olabilir?

Çözüm en büyük değerden en küçük değer çıkartılır.

59 – 10 = 49

 

4. Açıklık ne olabilir?

Çözüm bulunan en az ile en fazla aralığındadır

 

41,42,43,44,45,46,47,48,49

 

değerleri olabilir.

 

5. Grup sayısı nedir?

Çözüm Verilen stunlar sayılır on farklı sütün olduğundan cevap 10 dur.

 

6. Grup genişliği nedir?

Çözüm alt alta verilen her hangi ikili gruplar birbirinden çıkartılır yani

10 – 14

15 – 19

soldaki değerler veya sağdaki değerler çıkartıldığında

15 – 10 = 5

19 – 14  = 5

grup genişliği bulur yani grup genişilği 5 dir.

Öteleme Yansıma Simetri Döndürme

Posted on 22 Eylül 201106 Mayıs 2014Categories 7. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Oku, Döndürme, Matematik Konuları, Öteleme Yansıma Simetri Döndürme, SimetriTags , , , , , , , , Öteleme Yansıma Simetri Döndürme için 3 yorum
oku izle
coz yapraktest

Öteme Hareketleri,

Yansıma Simetri,

Ötelemeli Yansıma,

Döndürme Hareketleri,

Saat Yönünün tersi döndürme

 

Öteme Hareketleri

Öteleme hareketleri 2 türlüdür.

X ekseni boyunca yani yatay ve Y ekseni boyunca yani dikey hareketler

(X,Y) her zaman koordinatta önce X ekseni sonra Y ekseni yazılır.

Verilen Bir Şeklin Eksenlere Göre Ötelenmesi

X eksenine paralel sağa a birim öteleme

X eksenine (apsis) e göre sağa ötelemede öteleme miktarı X e eklenir

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x+a,y)

Örneğin

(2,4) noktasını 3 br sağa ötelersek

(2+3,4) yani (5,4) olur.

X Eksenine paralel sola a birim öteleme

X eksenine (apsis) e göre sola ötelemede ise  X den çıkartılır.

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x-a,y)

Örneğin

sola öteleme için

(7,-1) noktası 5 br sola ötelersek

  (7-5,-1) yani (2,-1) olur.

Y Eksenine paralel yukarı a birim öteleme

Y eksenine (ordinat) a göre yukarı ötelemede  öteleme miktarı Y e eklenir

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x, y+a)

yukarı öteleme için
(2,3) noktası 2 br yukarı ötelenirse (2,3+2) yani (2,5) olur.

Y Eksenine paralel aşağı a birim öteleme

Y eksenine (ordinat) a göre Aşağı ötelemede ise  ötele miktarı Y den çıkartılır.

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y-a)

aşağı öteleme için
(-3,-3) noktası 3 br aşağı ötelenirse (-3,-3-3) yani (-3,-6) olur

Örnek:

Yukarıdaki soruda

-5+6=+1,

3-5=-2 eder.Y

ani 6 birim sağa,

5 birim aşağıya ötelenmiştir.

Doğru cevap B şıkkıdır.

Yansıma Simetri

Verilen Bir Şeklin X Eksenine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı                   A(x,y)    iken

X eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(x,-y)

X ekseni göre yansıma da Y nin işareti değişir.

(-2,+5) in X eksenine göre yansımsı  (-2,-5)

Verilen Bir Şeklin Y Eksenine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı                    A(x,y)    iken

Y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(-x,y)

Y eksenine göre yansımada X nin işareti değişir.

(-2,+5) in Y eksenine göre yansıması (+2,+5)

Verilen Bir Şeklin Orijine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı                    A(x,y)    iken

Orijine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(-x,-y)

Orjine göre yansıma da ise X ve Y nin işareti değişir. 

(-2,+5) in Y eksenine göre yansıması (+2,-5)

Örnek

(+2,-3) noktasının

x’e göre yansıması (+2,+3)

y’e göre yansıması (-2,-3)

orjine’e göre yansıması (-2,+3) olur.

Ötelemeli Yansıma

Bir şeklin, bir doğru boyunca önce yansıtılıp ötelenmesi ile önce ötelenip yansıtılması arasında bir fark yoktur.Her iki durumda uygulandığında şekiller aynı yerde ve aynı konumda olur.Bir değişiklik olmaz.

Örnek:

Yukarıdaki soruda ilk şekle hepsi yani I,II,III yaptırıldığında şekil istenen konuma gelmiş olur.Doğru cevap D şıkkıdır.

 

Döndürme Hareketleri

Verilen Bir şeklin Orijin Etrafındaki Dönmesi

İlk başta noktamızın koordinatı       A(x,y)    iken

90 derece saat yönünde dönünce     A'(y,-x)   oluyor.

(-2,-3) saat yönü 90 derece (-3,2) X ve Y yi yer değiştir yeni Y nin işaretini değişir.

180 derece saat yönünde dönünce   A”(-x,-y) oluyor

(-2,-3) saat yönü 180 derece (2,3) sadece x ve y nin işaretlerini değiştir.

270 derece saat yönünde dönünce   A”'(-y,x) oluyor.

(-2,-3) saat yönü 270 derece (3,-2) X ve Y yi yer değiştir yeni X in işaretini değiştir

360 derece saat yönünde dönünce   A(x,y)     oluyor.

(-2,-3) saat yönü 360 derece dönerse (-2,-3) aynen kalır.


Örnek:

Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında saat yönünün tersi 90 derece dönmesinde x ve y’ler yer değiştirip,y’nin işareti eksi ile çarpılacak.Doğru cevap D şıkkıdır.

Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında 180 derece dönmesinde x ve y’ler sabit kalıp,x ve y’nin işaretleri eksi ile çarpılacak.İşlemler uygulandığında 3.bölgede B’ ile C’ aynı yatay düzlemde aynı hizada olması gerekiyor.Doğru cevap B şıkkıdır.

Saat Yönünün tersi döndürme

İlk başta noktamızın koordinatı               A(x,y)    iken

90 derece saat yönünün tersi dönünce     A'(-y,x)   oluyor.

(-1,5) saat yönü tersi 90 derece (-5,-1)     saat yönünde 270 dereeceli döndürme

180 derece saat yönünün tersi dönünce   A”(-x,-y) oluyor

(-1,5) saat yönü tersi 180 derece (1,-5)     saat yönünde 180 dereceli döndürme

270 derece saat yönünün tersi dönünce   A”'(y,-x) oluyor.

(-1,5) saat yönü tersi 270 derece (5,1)       saat yönünde 90 dereceli döndürme ile aynıdır.

360 derece saat yönünün tersi dönünce   A(x,y)     oluyor.

(-1,5) saat yönü tersi 360 derece dönerse aynen kalır.

Fraktallar Yaprak Testleri 8. Sınıf

Posted on 20 Eylül 201101 Haziran 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Yaprak Testleri, Fraktal, Matematik KonularıTags , Fraktallar Yaprak Testleri 8. Sınıf için 6 yorum
oku izle
coz yapraktest

 

Fraktallar – 8. Sınıf SBS Yaprak Testleri
Cevap Anahtarı

Sitemizde yer alan tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.
5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.
Durdurulmadığı takdirde savcılığa başvurabilir.
Yukarıdaki testler  http://www.google.com.tr/imghp  alınmıştır.
Testlerin yayın kuruluşu bilinmemekte olup hiçbirinin xmatematik.com ile bir ilgisi bulunmamaktadır.
Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise  iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.

Fraktal Nedir Fraktal Nasıl Çözülür?– Oku – İlköğretim

Posted on 20 Eylül 201114 Eylül 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Oku, Fraktal, Matematik KonularıTags , , , , , , Fraktal Nedir Fraktal Nasıl Çözülür?– Oku – İlköğretim için 8 yorum
oku izle
coz yapraktest

 

Fraktal Nedir Fraktal Nasıl Çözülür?

 

Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractuusskelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975’de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler.

Kısaca Fraktal bir şeklin belirli bir oranda büyütülerek ya da küçültülerek oluşturulan örüntüleridir.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/Fractals-julia.gif

 

 

 

Peki Fraktal soruları nasıl çözülür?

Öncelikle

Her örüntü bir fraktal değildir ama her fraktal bir örüntüdür.

Bir örüntünün Fraktal  olması için

1- Örüntünün Büyüyüp küçülmesi gerekir.

2- Bir önceki şekli içinde barındırması gerekir.

3- Belirli bir kurala göre ilerlemesi gerekir.

 http://resimalani.com//frakraldegil.jpg

Yukarıdaki şekiller fraktal değildir ama bir örüntüdür çünkü; şekil büyüp küçülmemişdir sadece örüntüdür çünkü bir sonraki şekli tahmin edebiliriz..

 

Yukarıdaki şekilde fraktal değil bir örüntüdür çünkü; sonraki şeklin önceki şekle bakarak ne kadar büyüyeceğini tahmin edebiliriz. Fraktal değildir çünkü; bir önceki şekil bir sonrakinde bulunmamaktadır.

Şeklin büyüyüp küçülmesi fraktal olması için yeterli değildir.

 http://resimalani.com//fraktalorn.jpg

Yukarıdaki şekil ise hem fraktal hemde örüntüdür.

Şekil büyümüştür.

Bir önceki şekil diğerinin içinde yer almaktadır.

Ve bir kurala sahip. 

Yani fraktal olması için bu 3 kuralı mutlaka sağlaması gerekmektedir.

Çıkmış Fraktal soruları

 

ne güzel görünüyor di mi?