Standart Sapma, Merkezi Eğilim ve Merkezi Yayılım Ölçüleri Konu Anlatımı 8. Sınıf

Posted on 12 Haziran 201412 Haziran 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Oku, Aritmetik Ortalama, Matematik KonularıTags , , , , Standart Sapma, Merkezi Eğilim ve Merkezi Yayılım Ölçüleri Konu Anlatımı 8. Sınıf için bir yorum

oku izle
coz yapraktest

 

Standart Sapma, Mod, Medyan, Açıklık, Çeyrekler Açıklığı,Aritmetik Ortalama,Geometrik Ortalama Konu Anlatımı 8. Sınıf

Merkezi Eğilim ve Merkezi Yayılım Ölçüleri

Konu Anlatımı

8. Sınıf

Ölçümleri 2 aşamada inceleyebiliriz

1) Merkezi eğilim ölçüleri

a) Aritmetik Ortalama 

Veriler toplanır veri sayısına bölünür. Her zaman önce aritmetik ortalama kontrol edilir eğer eşitse diğer Eğilim ölçülerine başvurulur.

Sayıların Toplamı : Sayı Adeti = Aritmetik Ortalama

b) Mod (Tepe Değer) : En Çok Tekrar eden

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 modu 4

1,1,2,3,3,4,5,5 modu 1,3,5

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5 modu yoktur.

Her veriden aynı sayıda varsa modu yoktur denir.

c) Medyan (Ortanca) : Ortadaki değer

Küçükten büğüye sıralandıktan sonra verilerin ortasındaki değerdir.

  • Veri grubu önce küçükten büyüğe sıralanır ortadaki veri medyandır.

3, 6, 7, 8, 9  burada medya 7 dir

3, 6 , 10 , 11 burada medya  6+10= 16: 2 = 8 dir.

3.1.4.2.4  medyan nedir? önce sıralanır 1,2,3,4,4 sonra ortadaki değere bakılır medyan 3 dür.

1, 3, 4, 6, 7, 8 medyan nedir? ortadaki 2 değer topalanır 2 ye bölünür. 4 + 6 = 10   10 : 2 = 5 medyandır.

2) Merkezi Yayılım Ölçüleri

a)Açıklık

En büyük değerden en küçük değer çıkatılır

1,2,4,4,5,5,5,8,8,8,8

8-1=7 açıklık

b)Çeyrekler Açıklığı 

Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır

2, 3, 5, 9 ,15, 19, 22

Medyan bulunur ve sağındaki kısmın  medyanı(üst çeyrek) ile solunda kalan kısmın medyanı(alt çeyrek) çıkartılır.

Verilerin medyanı 9 dur.

sağında kalan 15 19 22 nin medyanı 19 yani üst çeyrek

solunda kalan 2 3 5 in medyanı 3 yani alt çeyrek

19 – 3 = 16 çeyrekler açıklığıdır.

Grup 2 eşit gruba ayrılır sağ kısmın ortancası ile sol kısmın ortancası birbirinden çıkartılır.

1,2,3,4,5,6,7

6-2=4

c)Standart Sapma 

Standart Sapma veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür.

Merkezi yayılma ölçülerinden biridir.

Genel olarak ortalamadan sapma durumunu gösterir.  Yani standart sapma ne kadar küçükse  o kadar güvenilir başarılı tutarlı diyebiliriz yani kısaca sapmanın az olması iyidir bilirsiniz ki çok sapıtmak iyi değildir 🙂

Başarı için önce aritmetik ortalamaya bakılır eşit ise standart sapmaya bakılır.

Standart Sapmayı hesaplamak için aşamalarımız var.

1) Verilerin ortalaması bulunur. Veriler toplanır ve veri sayısınına bölünür.

2) Her bir veri ile  ortalama arasındaki fark bulunur

3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve bu  kareler toplanır.

4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.

Bir örnekte görelim

Verilerimiz:

4, 6 , 8, 12, 15 olsun

1) Verilerin aritmetik ortalaması bulunur. Veriler toplanır ve veri sayısınına bölünür.

4+6+8+12+15 =  45

5 adet veri olduğu için

45 : 5 =  9 ortalamamızdır.

2) Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur

4-9= -5

6-9= -3

8-9= -1

12-9= 3

15-9= 6

3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır.

-5 karesi +25

-3 karesi +9

-1 karesi +1

3 karesi +9

6 karesi +36

+25+9+1+9+36 = 80

4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.

5 adet verimiz vardı 5-1 = 4 yani biraz önceki sonucu 4 bölelim

80 : 4 = 20 !!! dikkat edin bu sonuç standart sapma değildir

En son olarak sonucu kareköke alınız

http://resimalani.com//karekok20.jpg= 4,47

sbs soru çözümleri
sbs soru çözümleri