Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme Konu Anlatımı 8. Sınıf

Posted on 12 Haziran 201412 Haziran 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Oku, Açıortay Kenarortay, Geometri Konuları, Orta Dikme, Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı, Üçgenler, Üçgenlerde Açı-Kenar BağıntısıTags , , , Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme Konu Anlatımı 8. Sınıf için bir yorum

Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları

Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme

Konu Anlatımı

8. Sınıf

Bir üçgenin çizilebilmesi için en az üç verinin (uzunluk veya açısının) bilinmesi gerekir. Bu verilerden en az 1 tanesi uzunluk ölçüsü olmalıdır.

Cetvel, pergel ve açıölçer kullanılarak aşağıdaki üçgenler çizilebilir.

a. Üç kenarının uzunlukları bilinen bir üçgen

b. İki kenarının uzunluğu ve bir açısının ölçüsü bilinen bir üçgen

c. Bir kenarının uzunluğu ve iki açısının ölçüsü bilinen bir üçgen

1- Yükseklik

Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara (veya uzantısına) çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yüksekli denir.
Bir üçgenin üç yüksekliği üçgenin içindeki bir nok tada kesişir. Geniş açılı üçgenlerde ise şeklin dışın da kesişir.

2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayı denir.

nA  ®  A köşesine ait iç açıortay

n‘A ®   A köşesine ait dış açıortay

3. Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

4. Orta Dikme

Üçgenin kenarının orta noktasından geçen ve kenara dik olan doğruya kenar orta dikme denir.

2014 TEOG 2. dönem

 

2013 SBS

2011 SBS

 

2010 SBS

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Çıkmış Soruların Çözümleri 8. Sınıf

Posted on 31 Mayıs 201431 Mayıs 2014Categories 8 sınıf Çıkmış Matematik Soruları ve Çözümleri, 8. Sınıf Matematik, Geometri Konuları, Konu Konu Teog Sınavında Çıkmış Soruların Çözümleri, Konularına Göre Çıkmış SBS Soru ve Çözümleri, Üçgenlerde Açı-Kenar BağıntısıTags , , , , , ,   Leave a comment on Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Çıkmış Soruların Çözümleri 8. Sınıf

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Çıkmış Soruların Çözümleri 8. Sınıf

Kenarortay Çıkmış Sorular,
Açıortay Çıkmış Sorular,
Orta dikme Çıkmış Sorular

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Posted on 25 Mayıs 201425 Mayıs 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Videolu Konu Anlatımı, Geometri Konuları, Üçgenler, Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı, Videolu Matematik Konu AnlatımlarıTags   Leave a comment on Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

İbrahim Hocadan izle

Mustafa Hocadan izle

Hulusi Hocadan İzle

Bünyamin Hocadan İzle

Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı

Posted on 16 Ocak 2012Categories Geometri Konuları, Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı, YGS Geometri, YGS Geometri Konuları OkuTags , , ,   Leave a comment on Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı

Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

ABC  üçgeninde  m(A) > m(B) > m(C)
                                 a  >     b     >      c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC|

m(A) < m(B) = m(C) ise

|BC| < |AB| = |AC| olur.

  •  Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.ABC üçgeninde 

lb – c l <a < (b + c)

Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.

|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgende

kenarlar arasında

a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

b. Dar açılı üçgenb ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

m(A) < 90° Û a2 < b2  + c3
c. Geniş açılı üçgen  b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

m(A) < 90° Û a2 > b2  + c3
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AH| = ha ; yükseklik

|AN| = nA ; açıortay

|AD| = Va ; kenarortay

ha< nA <Va

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. 

m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım. 

Bu durumda üçgende

kenarlar :           a > b > c

yükseklikler :     ha < hb < hc

Açıortaylar :     nA < nB < nC

Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

  •  Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur. 

|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
  • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

 

  • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

|DA| + |AB| + |BC|

toplamı |DE| + |EF| + |FC|

toplamından daha büyüktür. 

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;|AP| + |BP| + |CP|

toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

 

  • Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.