Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme Konu Anlatımı 8. Sınıf

Posted on 12 Haziran 201412 Haziran 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Oku, Açıortay Kenarortay, Geometri Konuları, Orta Dikme, Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı, Üçgenler, Üçgenlerde Açı-Kenar BağıntısıTags , , , Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme Konu Anlatımı 8. Sınıf için bir yorum

Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları

Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme

Konu Anlatımı

8. Sınıf

Bir üçgenin çizilebilmesi için en az üç verinin (uzunluk veya açısının) bilinmesi gerekir. Bu verilerden en az 1 tanesi uzunluk ölçüsü olmalıdır.

Cetvel, pergel ve açıölçer kullanılarak aşağıdaki üçgenler çizilebilir.

a. Üç kenarının uzunlukları bilinen bir üçgen

b. İki kenarının uzunluğu ve bir açısının ölçüsü bilinen bir üçgen

c. Bir kenarının uzunluğu ve iki açısının ölçüsü bilinen bir üçgen

1- Yükseklik

Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara (veya uzantısına) çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yüksekli denir.
Bir üçgenin üç yüksekliği üçgenin içindeki bir nok tada kesişir. Geniş açılı üçgenlerde ise şeklin dışın da kesişir.

2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayı denir.

nA  ®  A köşesine ait iç açıortay

n‘A ®   A köşesine ait dış açıortay

3. Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

4. Orta Dikme

Üçgenin kenarının orta noktasından geçen ve kenara dik olan doğruya kenar orta dikme denir.

2014 TEOG 2. dönem

 

2013 SBS

2011 SBS

 

2010 SBS

Üçgende Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Posted on 25 Mayıs 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Videolu Konu Anlatımı, Benzerlik, Geometri Konuları, Üçgende Benzerlik, Üçgende Eşlik, Üçgenler, Videolu Matematik Konu AnlatımlarıTags   Leave a comment on Üçgende Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Üçgende Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

İbrahim Hocadan izle

Eşlik

Benzerlik

Hulusi Hocadan İzle

Mustafa Hocadan İzle

Pisagor – Dik Üçgenler Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Posted on 25 Mayıs 201425 Mayıs 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Videolu Konu Anlatımı, Geometri Konuları, Pisagor ve Özel Dik Üçgenler, Üçgende Uzunluk, Üçgenler, Videolu Matematik Konu AnlatımlarıTags , , , , , , , , , ,   Leave a comment on Pisagor – Dik Üçgenler Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Pisagor – Dik Üçgenler Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

İbrahim Hocadan izle

Mustafa Hocadan izle

Hulusi Hocadan İzle

Bünyamin Hocadan İzle

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Posted on 25 Mayıs 201425 Mayıs 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Videolu Konu Anlatımı, Geometri Konuları, Üçgenler, Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı, Videolu Matematik Konu AnlatımlarıTags   Leave a comment on Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı 8.Sınıf İzle

İbrahim Hocadan izle

Mustafa Hocadan izle

Hulusi Hocadan İzle

Bünyamin Hocadan İzle

Üçgenler

Posted on 16 Ocak 201209 Mayıs 2014Categories Geometri Konuları, Üçgenler, YGS Geometri, YGS Geometri Konuları OkuTags , , , , , , ,   Leave a comment on Üçgenler
  • ÜÇGEN
  • Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.

    AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.

    Burada;

    A, B, C noktaları üçgenin

     köşeleri,

    [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin

     kenarlarıdır.

    BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.

    |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c

    uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir. 

     

    ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç  bölgeye ayırır. ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)
    • ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

    1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri

    a. Çeşitkenar üçgen 

    Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.

    b. ikizkenar Üçgen 

    Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.

    c. Eşkenar Üçgen 

    Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.

    2. Açılarına göre üçgenler

    a. Dar açılı üçgen 

    Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.

    b. Dik açılı üçgen 

    Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. 

    Dik üçgen olarak adlandırılır.

    c. Geniş açılı üçgen 

    Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

    Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.

    • ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI  ELEMANLARI

    Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.

    1. Yükseklik 

    Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.

    ha   ®   a kanarına ait yükseklik.

    hc   ®   c kenarına ait yükseklik

    yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.

    2. Açıortay

    Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.

    nA  ®  A köşesine ait iç açıortay

    n‘A ®   A köşesine ait dış açıortay

    3. Kenarortay

    Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

    |AD| = Va , |BE| = Vb  olarak ifade edilir.

    Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

    |BC| = a (hipotenüs) 

    ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

    1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.

    [AD // [BC] olduğundan,

    iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

    a + b + c = 180°

    m(A) + m(B) + m(C) = 180°

    Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.

    İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

    2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.

    a’ + b’ + c’ = 360°

    m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

    3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

    [AB] // [CE olduğundan

    m(ACD)=a+b

    m(DAC) = m(A’) = b + c

    m(DBE) = m(B’) = a + c

    m(ECF) = m(C’) = a + b

    Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

     

    m(BDC) = a+b+c

    4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

     

    lABl=lACl Ûm(B)=m(C)

    Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.

    Tepe açısına m(BAC) = a dersek

    Taban açıları

     

    5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.

    ABC üçgeninde

    |AB| = |BC| = |AC|

    m(A) = m(B) = m(C) = 60°

    Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

    • ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

    1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.

    Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)

    2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)

    [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

    3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı  yazılırsa

     

    4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

    5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,

    ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

    • Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

    6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.

    Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

     Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.