Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme Konu Anlatımı 8. Sınıf

Posted on 12 Haziran 201412 Haziran 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Oku, Açıortay Kenarortay, Geometri Konuları, Orta Dikme, Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı, Üçgenler, Üçgenlerde Açı-Kenar BağıntısıTags , , , Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme Konu Anlatımı 8. Sınıf için bir yorum

Üçgende Açı, Kenar Bağıntıları

Açıortay, Kenarortay, Orta Dikme

Konu Anlatımı

8. Sınıf

Bir üçgenin çizilebilmesi için en az üç verinin (uzunluk veya açısının) bilinmesi gerekir. Bu verilerden en az 1 tanesi uzunluk ölçüsü olmalıdır.

Cetvel, pergel ve açıölçer kullanılarak aşağıdaki üçgenler çizilebilir.

a. Üç kenarının uzunlukları bilinen bir üçgen

b. İki kenarının uzunluğu ve bir açısının ölçüsü bilinen bir üçgen

c. Bir kenarının uzunluğu ve iki açısının ölçüsü bilinen bir üçgen

1- Yükseklik

Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara (veya uzantısına) çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yüksekli denir.
Bir üçgenin üç yüksekliği üçgenin içindeki bir nok tada kesişir. Geniş açılı üçgenlerde ise şeklin dışın da kesişir.

2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayı denir.

nA  ®  A köşesine ait iç açıortay

n‘A ®   A köşesine ait dış açıortay

3. Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

4. Orta Dikme

Üçgenin kenarının orta noktasından geçen ve kenara dik olan doğruya kenar orta dikme denir.

2014 TEOG 2. dönem

 

2013 SBS

2011 SBS

 

2010 SBS

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Yaprak Testleri 8. Sınıf

Posted on 01 Haziran 2014Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Yaprak Testleri, Açıortay Kenarortay, Geometri Konuları, Ortadikme, Üçgende Açı-Kenar BağıntısıTags   Leave a comment on Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Yaprak Testleri 8. Sınıf

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Yaprak Testleri 8. Sınıf

Sitemizde yer alan tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.
5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.
Durdurulmadığı takdirde savcılığa başvurabilir.
Yukarıdaki testler  http://www.google.com.tr/imghp  alınmıştır.
Testlerin yayın kuruluşu bilinmemekte olup hiçbirinin xmatematik.com ile bir ilgisi bulunmamaktadır.
Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise  iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.

8. Sınıf Matematik Konuları Sunumları Power Point

Posted on 14 Aralık 201214 Aralık 2012Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Sunumları, Açıortay Kenarortay, Benzerlik, Çarpanlara Ayırma, Cebirsel İfadeler, Çok Küplüler, Dik Üçgenlerdeki Oranlar, Fraktal, Geometri Konuları, Histogram, Köklü Sayılar, Koni, Küre, Matematik Konuları, Olasılık, Pisagor ve Özel Dik Üçgenler, Standart Sapma, Trigonometri, Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı, Üslü Sayılar, Yansıma Öteleme ve DönmeTags , , , , , , ,   Leave a comment on 8. Sınıf Matematik Konuları Sunumları Power Point

8. Sınıf Matematik Sunumlar

http://resimalani.com//8sinifsunumlar.png

Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı Videolu Konu Anlatımı İlköğretim

Posted on 30 Ocak 201201 Ekim 2012Categories 8. Sınıf Matematik, 8. Sınıf Matematik Videolu Konu Anlatımı, Açıortay Kenarortay, Geometri KonularıTags   Leave a comment on Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı Videolu Konu Anlatımı İlköğretim

Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı Videolu Konu Anlatımı İlköğretim

Continue reading “Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı Videolu Konu Anlatımı İlköğretim”

Açıortay Kenarortay

Posted on 16 Ocak 2012Categories Açıortay Kenarortay, Geometri Konuları, YGS Geometri, YGS Geometri Konuları OkuTags , , , , , , ,   Leave a comment on Açıortay Kenarortay
  • ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

1. Açıortay

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.

Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

AOB bir açı,

[OC açıortay

m(AOC) = m(COB)

|AC| = |CB|

AOC ve BOC eş

üçgenler olduğundan

|OA| = |OB|

2. İç Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin

[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

olur …..(1)
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

olur …..(2)

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

olur
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla

Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

3. İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay

uzunluğuna nA dersek

4. Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

5. Dış Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna

n’A dersek

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

m(DAE)=90°

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için

2a + 2b = 180°

a + b = 90° dir.

[DA] ^[AE]
  • Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

  • ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI

1. Ağırlık Merkezi

Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının

kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi

denir.

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların

orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve|AG| = 2|GD| olduğundan G noktası

ağırlık merkezidir.

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|

eşitliğini sağlayan G noktası ABC

üçgeninin ağırlık merkezidir.

2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

|AG|=|DC|=|BD|

3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse|AK| = 3x

|KG| = x

|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

[FE] //[BC]
2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğindeşekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

5. Kenarortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilen

kenarortayın uzunluğuna Va dersek

Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende Kenarortaylar

A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında